第四十二卷 志第十二 历象志上
第四十二卷 志第十二
历象志上
辽以幽、营立国,礼乐制度规模日完,授历颁朔二百馀年。今奉诏修,体与宋、金拟,其大明历不可少也。历书法禁不可得,求大明历元,得祖冲之法于外史。冲之之法,辽历之所从出也欤?国朝亦尝因之。以冲之法算,而至於辽更历之年,以起元数,是盖辽大明历。辽历因是固可补,然弗之补,史贵阙文也。外史纪其法,司天存其职,志是足矣。作历象志。
历
大同元年,太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象,迁于中京,辽始有历。先是,梁、唐仍用唐景福崇玄历。晋天福四年,司天监马重绩奏上乙未元历,号调元历,太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年,司天王白、李正等进历,盖乙未元历也。圣宗统和十二年,可汗州刺史贾俊进新历,则大明历是也。高丽所志大辽古今录称统和十二年始颁正朔改历,验矣。大明历本宋祖冲之法,【一】具见沈约宋书。具如左。宋武帝大明六年,祖冲之上甲子元历法,未及施用,因名大明历。
上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。
元法:五十九万二千三百六十五。
纪法:三万九千四百九十一。
章岁:三百九十一。
章月:四千八百三十六。
章闰:一百四十四。
闰法:十二。
月法:十一万六千三百二十一。
日法:三千九百三十九。
馀数:二十万七千四十四。
岁馀:九千五百八十九。
没分:三百六十万五千九百五十一。
没法:五万一千七百六十一。
周天:一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分:万四百四十九。
行分法:二十三。
小分法:一千七百一十七。
通周:七十二万六千八百一十。
会周:七十一万七千七百七十七。
通法:二万六千三百七十七。
差率:三十九。
推朔术:
置入上元年数算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰馀。闰馀二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日【二】,不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀。大馀命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小馀千八百四十九以上,其月大。
求次月:
加大馀二十九,小馀二千九十。小馀满日法从大馀,【三】大馀满六旬去之,命如前,次月朔也。
求弦望:
加朔大馀七,小馀千五百七,小分一。小分满四从小馀,小馀满日法从大馀,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得後月朔也。
推闰术:
以闰馀减章岁,馀满闰法得一月,命以天正,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。
推二十四气:
置入上元年数算外,以馀数乘之,满纪法为积日,不尽为小馀。六旬去积日,不尽为大馀。大馀命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。
求次气:
加大馀十五,小馀八千六百二十六,小分五。小分满六从小馀,小馀满纪法从大馀,【四】命如前,次气日也。
求土王用事:
加冬至大馀二十七,小馀万五千五百二十八,季冬土用事日也。【五】又加大馀九十一,小馀万二千二百七十,次土用事日也。
推没术:
以九十乘冬至小馀,以减没分,满没法为日,不尽为日馀,命日以冬至,算外,没日也。
求次没:
加日六十九,日馀三万四千四百四十二,馀满没法从日,次没日也。日馀尽为灭。
推日所在度术:
以纪法乘朔积日为度实,周天去之,馀满纪法为积度,不尽为度馀。命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月:
大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。
求行分:
以小分法除度馀,所得为行分,不尽为小分,小分满法从行分,行分满法从度。
求次日:
加一度。入虚去行分六,小分百四十七。
推月所在度术:
以朔小馀乘百二十四为度馀,又以朔小馀乘八百六十为微分,微分满月法从度馀,【六】度馀满纪法为度。以减朔夜半日所在,则月所在度。
求次月:
大月加度三十五,度馀三万一千八百三十四,微分七万七千九百六十七,小月加度二十二,度馀万七千二百六十一,微分六万三千七百三十六,入虚去度也。
迟疾历:【七】
月行度 | 损益率 | 盈缩积分 | 差法 |
---|---|---|---|
一日十四行分十三 | 益七十 | 盈初 | 五千三百四 |
二日十四十一 | 益六十五 | 盈百八十四万二千三百一十六 | 五千二百七十 |
三日十四八 | 益五十七 | 盈三百五十五万七百六 | 五千二百一十九 |
四日十四四 | 益四十七 | 盈五百五万八千三百八 | 五千一百五十一 |
五日十三二十一 | 益三十四 | 盈六百二十九万七千八百五十七 | 五千六十六 |
六日十三十七 | 益二十二 | 盈七百二十万二千六百九十一 | 四千九百八十一 |
七日十三十一 | 益六 | 盈七百七十七万二千七百一十一 | 四千八百七十九 |
八日十三五 | 损九 | 盈七百九十四万九百五十二 | 四千七百七十七 |
九日十二二十二 | 损二十四 | 盈七百七十万七千四百一十五 | 四千六百七十五 |
十日十二十六 | 损三十九 | 盈七百七万二千一百 | 四千五百七十三 |
十一日十二十一 | 损五十二 | 盈六百三万五千七 | 四千四百八十八 |
十二日十二八 | 损六十 | 盈四百六十六万三千一百 | 四千四百三十七 |
十三日十二六 | 损六十五 | 盈三百九万三百三 | 四千四百三 |
十四日十二四 | 损七十 | 盈百三十八万三千五百八十 | 四千三百六十九 |
十五日十二五 | 益六十七 | 缩四十五万七千六十九 | 四千三百八十六 |
十六日十二七 | 益六十二 | 缩二百二十三万七百五十五 | 四千四百二十 |
十七日十二十 | 益五十五 | 缩三百八十七万五十四 | 四千四百七十一 |
十八日十二十四 | 益四十四 | 缩五百三十一万九千三百八十五 | 四千五百二十九 |
十九日十二十九 | 益三十二 | 缩六百四十八万四百四 | 四千六百二十四 |
二十日十三 | 益十九 | 缩七百三十一万六千六百八 | |
二十一日十三七 | 益四 | 缩七百八十一万七千九百九十六 | 四千八百一十一 |
二十二日十二十二 | 损十一 | 缩七百九十一万七千六百七 | 四千九百一十三 |
二十三日十三十九 | 损三十七 | 缩七百六十一万五千四百四十 | 五千一十五 |
二十四日十四一 | 损三十九 | 缩六百九十万一千四百九十五 | 五千一百 |
二十五日十四十六 | 损五十二 | 缩五百八十七万一千七百三十五 | 五千一百八十五 |
二十六日十四十 | 损六十二 | 缩四百四十九万九千一百五十九 | 五千二百五十三 |
二十七日十四十二 | 损六十七 | 缩二百八十五万七千七百三十二 | 五千二百八十七 |
二十八日十四十 | 损七十四 | 缩百八万二千三百七十九 | 五千三百三十一 |
推入迟疾历术:
以通法乘朔积日为通实,通周去之,馀满通法为日,不尽为日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月:
大月加二日,小月加一日,日馀皆万一千七百四十六。历满二十七日,日馀万四千六百三十一,则去之。
求次日:
加一日。
求日所在定度:
以夜半入历日馀乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法为度,不尽为度馀,以盈加缩减平行度及馀为定度。益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之。虚去分,如上法。
阴阳历:
损益率 | 兼数 | |
---|---|---|
一日 | 益十六 | 初 |
二日 | 益十五 | 十六 |
三日 | 益十四 | 三十一 |
四日 | 益十二 | 四十五 |
五日 | 益九 | 五十七 |
六日 | 益五 | 六十六 |
七日 | 益一 | 七十一 |
八日 | 损二 | 七十二 |
九日 | 损六 | 七十 |
十日 | 损十 | 六十四 |
十一日 | 损十三 | 五十四 |
十二日 | 损十五 | 四十一 |
十三日 | 损十六 | 二十六 |
十四日 | 损十六 | 十 |
推入阴阳历术:
置通实以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,【八】各去之,为朔入阴历分,各满通法得一日,不尽为日馀。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月:
大月加二日,小月加一日,日馀皆二万七百七十九。历满十三日,日馀万五千九百八十七半,则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。
求次日:
加一日。
求朔望差:
以二千二十九乘朔小馀,满三百三为日馀,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日馀二万一百八十六,小分百二十五。小分满六百六从日馀,日馀满通法为日,即望差数也。又加之,後月朔也。
求合朔月食:
置朔望夜半入阴阳历及馀,有半者去之,置小分三百三,以差数加之。小分满六百六从日馀,日馀满通法从日,日满一历去之。命日算外,则朔望加时入历也。朔望加时入历一日,日馀四千一百九十八,小分四百二十八以下,十二日,日馀万一千七百八十八,小分四百八十一以上,朔则交会,望则月食。
求合朔月食定大小馀:
令差数日馀加夜半入迟疾历馀,【九】日馀满通法从日,则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率,以损益盈缩积分,如差法而一,以盈减缩加本朔望小馀为定小馀。益之或满法,损之或不足,以日法进退日。
求合朔月食加时:
以十二乘定小馀,满日法得一辰,命以子,算外,加时所在辰也。有馀者四之,满日法得一为少,二为半,三为太。又有馀者三之,满日法得一为强,以强并少为少强,并半为半强,并太为太强。得二者为少弱,以并少为半弱,并半为太弱,【一○】并太为一辰弱,以前辰名之。
求月去日道度:
置入阴阳历馀乘损益率,如通法而一,以损益兼数为定。定数十二而一为度。不尽四而一,为少、半、太。又不尽者三而一,【一一】一为强,二为少弱,则月去日道数也。阳历在表,阴历在。
测景漏刻中星数:【一二】
二十四气 | 日中景 | 昼漏刻 | 夜漏刻 | 昏中星度 | 明中星度 |
---|---|---|---|---|---|
冬至 | 一丈三尺 | 四十五 | 五十五 | 八十二行分二十一 | 二百八十三行分八 |
小寒 | 一丈二尺四寸三分 | 四十五六 | 五十四四 | 八十四 | 二百八十二六 |
大寒 | 一丈一尺二寸 | 四十六七 | 五十三二 | 八十六一 | 二百八十六 |
立春 | 九尺八寸 | 四十八四 | 五十一六 | 八十九三 | 二百七十七三 |
雨水 | 八尺一寸七分 | 五十五 | 四十九五 | 九十三 | 二百七十三七 |
惊蛰 | 六尺六寸七分 | 五十二九 | 四十七一 | 九十一 | 二百六十八二十 |
春分 | 五尺三寸七分 | 五十五五 | 四十四五 | 百二三 | 二百六十四三 |
清明 | 四尺二寸五分 | 五十八一 | 四十一九 | 百六二十一 | 二百五十九八 |
谷雨 | 二尺二寸六分 | 六十四 | 三十九六 | 百一十一三 | 二百五十四四 |
立夏 | 二尺五寸三分 | 六十二四 | 三十七六 | 百一十四十八 | 二百五十一七 |
小满 | 一尺九寸九分 | 六十三九 | 二十六一 | 百一十七十二 | 二百四十八十七 |
芒种 | 一尺六寸九分 | 六十四八 | 二十五二 | 百一十九四 | 二百四十七二 |
夏至 | 一尺五寸 | 六十五 | 三十五 | 百一十九十二 | 二百四十六十七 |
小暑 | 一尺六寸九分 | 六十四八分 | 三十五一 | 百一十九四 | 二百四十七一 |
大暑 | 一尺九寸九分 | 六十三九 | 三十六一 | 百一十七十二 | 二百四十八十七 |
立秋 | 二尺五寸三分 | 六十二四 | 三十七六 | 百一十四十八 | 二百五十一十一 |
处暑 | 三尺二寸六分 | 六十四 | 三十九六 | 百一十一二 | 二百五十四四 |
白露 | 四尺二寸五分 | 五十八一 | 四十一九 | 百六二十一 | 二百五十九八 |
秋分 | 五尺三寸七分 | 五十五五 | 四十四五 | 百二三 | 二百六十四三 |
寒露 | 六尺六寸七分 | 五十二九 | 四十七一 | 九十七九 | 二百六十八二十 |
霜降 | 八尺一寸七分 | 五十五 | 四十九五 | 九十三 | 二百七十三七 |
立冬 | 九尺八寸 | 四十八四 | 五十一六 | 八十九三 | 二百七十七三 |
小雪 | 一丈一尺二寸 | 四十六七 | 五十三三 | 八十六一 | 二百八十六 |
大雪 | 一丈二尺四寸三分 | 四十五六 | 五十四四 | 八十四 | 二百八十二六 |
求昏明中星:
各以度数如夜半日所在,【一三】则中星度。
推五星术:
木率:千五百七十五万三千八十二。
火率:三千八十万四千一百九十六。
土率:千四百九十三万三百五十四。
金率:二千三百六万一十四。
水率:四百五十七万六千二百四。
推五星术:
置度实各以率去之,馀以减率,其馀,如纪法而一,为入岁日,不尽为日馀,命以天正朔,算外,星合日。
求星合度:
以入岁日及馀从天正朔日积度及馀,满纪法从度,满三百六十馀度分则去之,命以虚一,算外,星合所在度也。
求星见日:
以术伏日及馀加星合日及馀,馀满纪法从日,命如前,见日也。
求星见度:
以术伏度及馀加星合度及馀,馀满纪法从度,入虚去度分,命如前,星见度也。
行五星法:
以小分法除度馀,所得为行分,不尽为小分,及日加所行分,满法从度,留者因前,逆则减之、伏不尽度。【一四】从行入虚,去行分六,小分百四十七,逆行出虚,则加之。
木星:
初与日合,伏,十六日,日馀万七千八百三十二,行二度,度馀三万七千五百四,晨见东方。从,日行四分,百一十二日行十九度十一分。留,二十八日。逆,日行三分,八十六日退十一度五分。又留二十八日。【一五】从,日行四分,百一十二日,【一六】夕伏西方,日度馀如初。一终三百九十八日,日馀三万五千六百六十四,【一七】行三十三度,度馀二万五千二百一十五。
火星:
初与日合,伏,七十二日,【一八】日馀六百八,行五十五度,度馀二万八千八百六十五,晨见东方。从,疾,日行十七分,九十二日行六十八度。小迟,日行十四分,九十二日行五十六度。大迟,日行九分,九十二日行三十六度。留,十日。逆,日行六分,六十四日退十六度十六分。又留,十日。从,迟,日行九分,九十二日。小疾,日行十四分,九十二日。大疾,日行十七分,九十二日。夕伏西方,日度馀如初。一终七百八十日,日馀千二百一十六,行四百一十四度,度馀三万二百五十八,除一周,定行四十九度,度馀万九千八百九。
土星:
初与日合,伏,十七日,日馀千三百七十八,行一度,度馀万九千三百三十三,晨见东方,行顺,日行二分,八十四日行七度七分。留,三十三日。行逆,日行一分,百一十日退四度十八分。又留,三十三日。从,日行二分,八十四日,夕伏西方,日度馀如初。一终三百七十八日,日馀二千七百五十六,行十二度,度馀三万一千七百九十八。
金星:
初与日合,伏,三十九日,日馀三万八千一百二十六,行四十九度,度馀三万八千一百二十六,夕见西方。从,疾,日行一度五分,九十二日行百十二度。小迟,日行一度四分,九十二日行百八度。大迟,日行十七分,四十五日行三十三度六分。【一九】留,九日。迟,日行十六分,【二○】九日退六度六分,夕伏西方。伏五日,退五度,而与日合。又五日退五度,而晨见东方。逆,日行十六分,九日。留,九日。从,迟,日行十七分,四十五日。小疾,日行一度四分,九十二日。大疾,日行一度五分,九十二日。晨伏东方,日度馀如初。一终五百八十三日,日馀三万六千七百六十一,行星如之。除一周,定行二百十八度,度馀二万六千三百一十三。【二一】合二百九十一日,【二二】日馀三万八千一百二十六,行星亦如之。
水星:
初与日合,伏,十四日,日馀三万七千一百一十五,行三十度,度馀三万七千一百一十五,夕见西方。从,疾,日行一度六分,二十三日行二十九度。迟,日行二十分,八日行六度二十二分。留,二日。迟,日行十一分,二日退二十二分,【二三】夕伏西方。伏八日,退八度,而与日合。又八日退八度,晨见东方。逆,日行十一分,二日。留,二日。从,迟,日行二十分,八日。疾,日行一度六分,二十三日。晨伏东方,日度馀如初。一终百一十五日,日馀三万四千七百三十九,行星如之。一合五十七日,日馀三万七千一百一十五,行星亦如之。
上元之岁,岁在甲子,天正甲子朔夜半冬至,日月五星聚于虚度之初,阴阳迟疾并自此始。
梁武帝天监三年,冲之子嗴上疏,论何承天历乖谬不可用。九年正月,诏用祖冲之所造甲子元历颁朔。陈氏因梁,亦用祖冲之历。至辽,圣宗以贾俊所进新历,因宋大明旧号行之。金曰重修大明历。传至皇元亦曰重修大明历。及改授时历,别立司天监存肄之,每岁甲子冬至重修其法。书在太史院,禁莫得闻。
校勘记
一:大明历本宋祖冲之法考异:“祖冲之历,已见前史,而此志全录之,盖作史者徒求卷帙之富,於史例无当也。”汪曰桢古今推步诸术云:“辽贾俊大明历无考,见志。谓即刘宋时祖冲之大明术,其说出于臆度附会;实则『大明』之名偶同,非即祖术也。”检本志下文称:“至辽,圣宗以贾俊所进新历,因宋大明旧号行之。”是元人修史时已知贾俊新历与宋祖冲之术不同,不过因袭大明旧号。但本卷仍全录宋书所载祖冲之历。二:满日法为积日“积日”原误“积月”,据宋书改。
三:小馀满日法从大馀“小”字原脱,据历理补。
四:小馀满纪法从大馀“小馀”二字原脱,据宋书补。
五:季冬土用事日也“冬”原误“月”,据宋书改。
六:微分满月法从度馀“馀”字原脱,据历理补。
七:迟疾历表中数字据历理推算应校改如下:第一格:行五,行分二十一应作二十二。行二十,应补行分一。行二十二,月行度十二应作十三,行分十二亦应作十三。行二十五,行分十六应作六。行二十八,行分十应作十四。第二格:行二十三,三十七应作二十七。第三格:行四,五百五万八千三百八,三百八应作二百八。行七,七百七十七万二千七百一十一,末“一”字应删。行十七,三百八十七万五十四,五十四应作五百一十四。行十八,五百三十一万应作五百三十万。行二十四,六百九十万应作六百九十一万。行二十五,五百八十七万一千,一千应作二千。第四格:行十八,四千五百二十九,二十九应作三十九。行二十,应补“四千七百九”五字。行二十八,五千三百三十一,三十一应作二十一。
八:不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分“三”原误“二”,据宋书改。
九:令差数日馀加夜半入迟疾历馀“令”原误“合”,据宋书改。
一○:并少为半弱并半为太弱此十字原脱,据算理补。
一一:不尽四而一为少半太又不尽者三而一“四”原误“三”,“三而一”原脱,据算理补正。
一二:测景漏刻中星数表中数字应校改如下:大寒,夜漏刻分“二”应作“三”,明中星度行分“六”应作“五”。雨水,明中星度行分“七”应作“六”。惊蛰,昏中星度“九十一”应作“九十七”,补行分“九”。谷雨,日中景“二尺二寸六分”应作“三尺二寸六分”,昏中星度行分“三”应作“二”,明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。立夏,明中星度行分“七”应作“十一”。小满,夜漏刻“二十六”应作“三十六”。芒种,夜漏刻“二十五”应作“三十五”。小暑,昼漏刻分“八分”,“分”字衍;夜漏刻分“一”应作“二”;明中星度行分“一”应作“二”。处暑,明中星度“二百五十四”应作“二百五十五”。霜降,明中星度行分“七”应作“六”。
一三:各以度数如夜半日所在“如”应作“加”。
一四:伏不尽度“尽”应作“书”。
一五:又留二十八日“二”原误“一”,据宋书改。
一六:百一十二日“二”原误“五”,据宋书改。
一七:日馀三万五千六百六十四“三万”原误“五万”,据宋书改。
一八:初与日合伏七十二日“七十二日”原误“二十七日”,据宋书改。
一九:四十五日行三十三度六分“三十三度”原误“二十三度”,据宋书改。
二○:迟日行十六分“迟”应作“逆”。
二一:度馀二万六千三百一十三“一十三”应作“一十二”。
二二:合二百九十一日“合”上应补“一”字。
二三:迟日行十一分二日退二十二分“迟”应作“逆”。“二十二分”原误“二十一分”。据宋书改。